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第172章 数学和物理的狂欢(2 / 4)

=1/(8π^2)∫_S4Tr(F∧F)】

萧易转过头,开始在黑板上写了起来,同时说道:“入手之后,我便开始观察杨-米尔斯理论在四维球面上的表现,众所周知,这种四维球面空间在拓扑性质上非常的特殊。”

“四维球面S^4是一个紧致的、无边界的四维流形,它具有着简单连通性的拓扑性质,同时还有着高阶同伦群的零化性质,这都让我们的分析能够变得稍微简单一些。”

“所以我们将自然而然能够想到利用反自对偶场,以及霍奇对偶算子。”

萧易的推导再度开始。

而随着他在黑板上构造出了他口中的反自对偶场后,立马让在场的很多物理学者想起了当初萧易推导出来的X场,就是从这个反自对偶场中导出来的!

意识到了这一点,他们顿时都是眼前一亮,总算是让他们发现了X场最初的起源,而仔细观察一下萧易给出的这些推导过程,也让他们更为清楚了X场的机制。

一时间,他们都越发期待萧易最后的成果,究竟能够为理论物理学的研究提供多少帮助?

毕竟这场报告的摘要中,萧易可是明确说明过,会说明结论在物理上的意义。

就这样,数学家期待着霍奇-顶点代数解析理论,物理学家们期待着最终结论的物理意义,每个人都有光明的未来……

“……最终,我们可以引出一个定理:设G是一个紧的、简单的李群,且A是定义在四维球面S^4上的一个杨-米尔斯场。如果存在一个非零的陈数c,则杨-米尔斯场A的最低能量激发态具有一个严格正的质量间隙。”

“显然这个定理是等价于质量间隙问题的,因此,我们只需要证明它,也就证明了质量间隙的存在。”

场下的听众们,顿时都屏住了呼吸,仔细观察着萧易给出的这个定理。

“原来如此,他竟然将拓扑量子场论推导到了这种地步……”

第一排的座位上,身为这场报告会主要听众之一的爱德华·威滕,膝盖上放着草稿纸,而他正在跟着萧易的讲述,在草稿纸上进行着推演。

最后,他抬起头,看向萧易的目光中更为震撼。

能够导出这个等价的关系,\b已经是几乎将整个过程中能用到的各种方法,同量子场论结合到了一种新的极致,其中对于技术的考量,远超他的想象。

其中包含了\b他曾经研究出来的-Simons理论,同时还有四维拓扑不变量、纤维丛理论等等一大堆的复杂数学方法。

能够将这么多的方法掌握就已然相当难得了,就更不用说还要将它们全部融会贯通,并且用在推导质量间隙这种难度的问题上面了。

作为一名顶尖的数学物理大师,威滕这回算是对萧易的数学能力有了更深的认识了。

然而,都已经将方法用到此种地步,最终也只能导出这样一个等价的定理吗?

接下来又该如何证明?

应该就是那个已经传遍了的霍奇-顶点代数解析方法了吧?

威滕的心中,也燃起了对这个方法的期待。

而此刻,导出了这个定理后,台上的萧易转过头,朝现场的所有观众们微微一笑:“等价的关系已经被我们得出,接下来的问题,我们该如何证明这个定理呢?”

随后,PPT也被他翻到了下一页。

而这一页上面的内容,正是那个给萧易带来了灵感的霍奇标准猜想。

“霍奇标准猜想,属于一系列关于代数簇上代数循环的猜想之一,与霍奇猜想有一定的联系,但相对来说要更加具体和技术性。”

“大家现在可以观察一下这个猜想的陈述,思考一下我刚才给出的定理,是否能够找出一些联系?”

萧易说到这里,然后就停了下来,从旁边拿起了自己的水杯喝了一口。

场下的人,百分之九十以上都是一脸懵。

不是吧,你真的让我们观察?

是不是有点太看得起我们了,这玩意儿能观察出什么东西来?

对于绝大多数的人而言,他们连这个猜想的陈述都看不懂。

【对于一个定义在复数域上的非奇异射影代数簇X,考虑X的(p,p)-同调类中的代数循环Z,定义一个由Z诱导的算子L(Z):H^m(X,Q)→H^(m+2p)(X,Q),其中Hm(X,Q)是X上的第m阶同调群。猜想断言,对于适当的p,这个算子L(Z)是正定的。】

“你们看得懂吗?”

台下,叶承等人所在的区域,他们看着萧易给出的这个东西,全部都是一脸懵逼。

“看得懂个鬼啊?”

陈木华深深地打了个哈欠\b。

此时的他们,基本上都处于昏昏欲睡的状态中了。

仿佛回到了当年那个高二炎热的下午,听着老师在台上讲着\b椭圆曲线的题目,而自己却已经是哈欠连连,恨不得直接睡过去。

当然,对他们这些数学尖子生来说,当年老师讲的,他们也完全会,但现在面对萧易讲的,他们是真的懂不了一点了。

“别想了,人家萧哥就不是让咱们来观察的,是让

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