个等式。 【v=ds/dt=(1+y’2)0.5*dx/(2y)0.5】 两者联立,对dt积分,自然有了第三个等式。 【t=∫(1+y’2)0.5*dx/(2y)0.5】 (公式编辑器发不出来,打不出积分角标) 这样,粮食质点整个运动的时间t便是y(x)的函数,问题的解就是满足边界条件 y(0)=0,y(p)=q的所有连续函数y(x)中,使得上述泛函式取最小值的函数y。 洪范写完上述语句,直起身子。 这时候,所有四位学士都已经围在桌旁。 “这样问题就清楚了。” 洪范说道,满脸轻松。 程茂德皱了眉头。 “洪范公子,你这几个式子我们也早就列出来了。” 他明显失望。 “但是这东西没有办法求解。” 庄立人同样摇头。 “洪公子,你的过程列得确实清楚漂亮,但要求出这个极值函数,我们尚没有趁手的工具。” 这是器作监内常常遇到的状况——从典型的物理现象得出问题,尝试寻求数学解决,却没有合适的数学工具。 不过洪范却没有放下笔。 “各位,既然没有工具,那便创造工具。” 这话是如此的狂妄,以至于庄立人与程茂德都听得愣住。 碳笔在白纸上留下无数一蹴而就的字符,顺畅得好似作画。 【对于泛函 s=∫l(f(x),f’(x),x)dx固定两个端点,在泛函s取到极值时的函数记作(x), 定义与这个函数“靠近”的一个函数……】 静谧的书房内,一时只有书写的沙沙声。 洪范一边聆听,一边推导。 仿佛那些久远到斑驳褪色的记忆,又在灵魂中流淌起来。 半晌后,他完成全过程,在新定理上方写下名字。 【欧拉方程。】 欧拉-拉格朗日方程(euler-raneequation)简称e-l方程,在力学中则往往被称为拉格朗日方程,是变分法的关键定理。 “现在,我们有工具了。” 洪范检视纸上定理,心中略有些羞愧。 但他很快压下杂念,用e-l方程开始解最速降线的泛函。 结果被轻松得出。 【x=r*(t-st),y=r*(1-st)】 正是摆线。 直到洪范轻轻放下碳笔,室内依然没有人说话。 时间已偷偷溜走。 但那种摧枯拉朽的力量感,仍回荡在庄立人心中。 譬如水獭所见,横拦在溪流中、风雨难摧的石坝,被蛟龙一碾而过。 譬如松鼠所栖,耸立于森林间、永恒不坏的大树,被巨象一撞而开。 庄立人没有想到。 在进入器作监数十年后,在这一个毫无预料的晌午,他竟久违地感受到了生而为人的渺小。 ps:由于进入现写现发模式,以后无法保证固定更新时间,各个时段均有可能,请各位见谅。 (本章完) 1秒记住:。手机版阅读网址:最近转码严重,让我们更有动力,更新更快,麻烦你动动小手退出阅读模式。谢谢