利涅刚才这番话所表达的意思。
此外,两年前正是格罗滕迪克逝世的时间。
想到这,陈舟突然觉得,德利涅可能是借这次的报告会,来宣泄心中一直以来的某种情绪。
否则,没有哪位数学家会用这样的开场白。
德利涅说完了这些之后,没有丝毫停顿的,便正式开始了自己的报告会。
标准猜想这个课题,是他现在所致力于研究的唯一课题。
也是他今后愿意花费心神去论证的唯一课题。
“如果使用代数闭链定义的同调理论,再利用范畴上的拓扑理论的话,由此同调理论中,可以得到一个很好的上同调理论”
“这个上同调理论,可以称之为同调理论的对偶”
虽然德利涅的声音,从开始到现在,都很平淡。
但是,声音中却蕴含着一种莫名的坚定。
陈舟先前因诺特的邀请,所梳理绘制的那张现代数学的蓝图,便有着标准猜想的位置。
此刻,听着德利涅的讲述。
陈舟对于这一代数几何里最重要的命题,有了更深入的了解。
代数几何的研究对象是由多项式方程所定义的代数多样体,或称为代数簇。
大概就类似于拓扑学中,由连续函数所定义的流形。
只不过,流形是对曲线曲面这些概念的推广,可以由任意的维数。
而多项式的一个重要特性则是它的全局性。
但这不妨碍代数几何和代数拓扑研究,都将极其强大的同调和上同调理论,作为重要工具。
和代数拓扑中流形的奇异上同调理论比较清楚不同,代数几何中的上同调理论,就没有那么清楚了。
就像代数拓扑中奇异上同调和现在被称为拓扑k理论的另一类群之间的紧密联系,可以得到流形的拓扑等方面的大量信息。
数学家们自然希望能够在代数几何的同调理论中,也有相似的理论。
虽然代数k理论很快被构造出来,但是与之相对应的上同调理论,却一直只在几个十分特殊的情形下,才被构造出来。
而这已经被看做是当时的代数几何方面,研究上的良好进展了。
在另一方面,代数几何已有的上同调理论,也存在着缺陷。
这些上同调理论,往往需要代数多样体本身以外的拓扑和解析结构来定义。
比如说贝蒂上同调和霍奇结构。
而且各种上同调群之间的联系,也不紧密。
因此,始终致力于代数几何上同调理论研究的格罗滕迪克,便预言了有一类由代数闭链,也就是代数子多样体形成的特别的数学对象的存在。
通过这些对象,可以构造出一个“万能”的上同调理论,它有着其它所有的好的上同调理论的共同本质。
这个“万能”的上同调理论,应该具有奇异上同调在代数拓扑中的作用。
尤其是应该有类似的阿蒂雅赫兹布鲁赫谱序列,将上同调理论和代数k理论联系起来。
而这个特别的数学对象,便是格罗滕迪克的otive理论,也就是标准猜想。
德利涅所讲述的便是在对标准猜想的研究中,发现的这一可能就是长期以来,被寻找的“万能”上同调。
“在这里,我们用仿射直线取代拓扑同伦理论中的闭区间0,1”
德利涅的话语,清晰的传入陈舟的耳中,并且带动了陈舟那敏感的数学神经。
德利涅在报告会上所说的研究工作,其实一项极其抽象和形式化的工作。
尤其是对于上同调理论的建立,牵涉到一系列三角范畴和导出范畴的构造。
这种范畴的抽象工作,很容易陷入空对空的玄学式讨论。
最终的长篇大论,却无实际结果。
但是德利涅在这方面处理的很好,既能发展抽象概念,又能使用这些概念,解决重大的实际问题。
只能说,这很有格罗滕迪克的风范。
“标准猜想的研究,道阻且长,也希望更多的数学家,可以参与到这一宏大的命题中来,谢谢大家。”
德利涅结束了自己的报告会。
这场报告会的时间,虽然并不算太长,只有四十分钟左右。
但是陈舟相信,每一个认真听了的人,肯定都收获满满。
德利涅对于标准猜想的研究,应该算是当前世界上,最具有洞见性的了。
这里面的很多数学思想,对于陈舟的启发很大。
所以,这一场报告会听下来,虽然大脑飞速运转的状态下,感觉有点累。
但是这收获,不可谓不大。
陈舟觉得要不是他的代数几何,相对来说,有些薄弱了。
他肯定还会有更深的体会。